За три взвешивания определить фальшивую монету среди 13 монет

У вас 13 одинаковых монет по внешнему виду. Одна из них фальшивая, и вы не знаете в какую сторону: большую или меньшую отличается вес.

У вас есть весы с двумя чашами без гирь. Найти фальшивую монету гарантировано за три взвешивания.

Разгадка

• Пронумеруем монеты от 1 до 13, то есть у нас есть монеты 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
• Взвесим монеты 1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7, 8 (I взвешивание).
• Если монеты равны, то фальшивая монета находится среди 9, 10, 11, 12, 13.
  • Начало.
  • Взвесим монеты 1, 2, 3 (они правильные) и 9, 10, 11 (II взвешивание).
  • Если монеты равны, то фальшивая монета среди 12 и 13.
  • Если монеты 1, 2, 3 и 9, 10, 11 не равны, то среди 9, 10, 11 есть фальшивая монета.
  • Конец.
• Итак, мы определили фальшивую монету, если 1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7, 8 равны.
• Если 1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7, 8 не равны, то среди них фальшивая монета, а 9, 10, 11, 12 настоящие.
  • Начало.
  • Запомним, тяжелее или легче монеты 1, 2, 3, 4 монет 5, 6, 7, 8.
  • Взвесим монеты 1, 2, 5 и 3, 6, 9. То есть поменяем местами монеты 3 и 5, монеты 4, 8, 7 уберем, а на вторую добавим нефальшивую монету 9 (II взвешивание).
  • Если монеты равны, то фальшивая монета находится среди 4, 8 и 7 монет, так как их мы убрали после первого взвешивания.
  • Если монеты 1, 2, 5 и 3, 6, 9 не равны, то среди этих монет фальшивая монета.
  • Конец.